进制与计量

K、M、G、T、P

存储和网络中换算区别

机器数与码制 原码反码补码

原码、反码、补码和移码

小结：

• 原码、反码和补码正数表示方法一样
• 原码和反码表示范围：-127～+127，正负0表示不一样
• 补码和移码表示范围：-128～+127，正负0表示一样

示例：

定点数与浮点数

定点数和浮点数对比

浮点数的计算

完成浮点数加减法五个基本步骤：

1. 对阶（向大对阶，小数点左移，尾数右移）：如$210^3 + 5 * 10^ 5$向大对阶为$0.0210^5 + 5 * 10^ 5$
2. 尾数加减：$0.02 + 5 = 5.02$
3. 规格化：$ 5.02 * 10 ^5$
4. 舍入：
5. 检查溢出：

计算机组成结构

计算机组成结构概述

计算机硬件系统依旧为冯诺依曼（扩展：图灵(图灵提出了思想)）设计的体系结构，即由

1. 运算器
2. 控制器
3. 存储器
4. 输入设备
5. 输出设备

以上五大部件组成。

CPU与运算器、控制器

运算器和控制器

指令执行的步骤

几个常考重要组件

计算机指令执行过程

1. 处理器首先从程序计数器PC中取出指令在内存中的地址，通过地址总线寻址获取

2. 然后，把从内存中取出的这条指令经数据总线送往指令寄存器中

3. 指令的操作码被送到指令译码器中译码，地址码则送到地址形成部件，地址形成部件根据指令特
   征将地址码形成有效地址，取出数据参与操作。

4. 运算器执行指令

寄存器

寄存器在CPU的内部，相比于Cache、内存等，寄存器的访问速度最快，

寄存器用于暂存寻址和计算过程的信息。分为：

总线和总线速率计算

总线简介

总线是一种内部结构，它是CPU、内存、输入/输出设备传递信息的共用通道，主机的各部件通过总线互相连接，外部设备通过相应的接口电路与总线相连接，从而形成了计算机硬件系统。

CPU特性

总线数据传输速率公式

总线传输速率计算公式如下：(记住下面公式)
$$
总线数据传输率= \frac{1}{{每个总线周期包含的时钟周期数} * {时钟周期} }* 每个总线周期传送的字节数

                    \\ = \frac{时钟频率}{每个总线周期包含的时钟周期数} * 每个总线周期传送的字节数

$$
例如：某系统总线的一个总线周期包含3个时钟周期，每个总线周期中可以传送32位数据。若总线的时钟频率为33MHz，则总线的带宽（即传输速度）应该是多少？

根据上述公式得出：33MHz/3×32b=11M×32b=44MB/s

指令基础 RISC CISC

指令基础

指令的组成

指令由操作码和地址码两个部分组成的。

操作数的寻址方式

注意：直接指出操作数本身不是直接寻址，而是立即寻址

CISC与RISC对比

流水线技术

流水线执行时间

流水线概述

假定有某种类型的任务，可分成k个子任务(A、B、C)，每个子任务需要时间t，共有这样n个任务($I_1$~$I_n$)

• 则完成单个任务所需的时间为$kt$​.

• 若以传统的方式，完成k个任务所需的时间是 $nkt$

• 使用流水线技术，花费的时间是 $kt + (n-1)t$ = $(k + n - 1)t$，该时间远小于上面的$nkt$

• 注意，如果每个子任务所需的时间不同，其时间取决于执行顺序中最慢的那一个，即t应当取$max(t_1, t_2, …, t_k)$。

笔者注：由下图可以看出，以流水线方式完成任务所需时间由两个部分组成

1. 传统方式执行完n个子任务如下图的A、B、C所需的时间kt
2. 第n个任务$I_n$长出$I_1$的部分(实际上长出几格是关于n的，首项为0，公差为1的等差数列)所需时间，该时间与n有关，为(n-1)t

流水线案例分析

若指令流水线把一条指令分为取指令、分析和执行三部分，三部分的时间分别是取指令2ns，分析2ns，执行1ns。最长的是2ns，因此100条指令全部执行完毕所需要的时间是：

• 按照流水线执行，则t = 2ns，n = 100
• 第一条指令顺序执行2ns+2ns+1ns = 5ns
• 后面100-1条指令流水线执行(100-1) x 2ns = 198ns
• (2ns+2ns+1ns)+(100-1)x2ns=203ns，现在考试选这个，即第一条顺序执行，后面n-1条按照流水线执行
• 2ns+2ns+2ns+(100-1)x2ns=204ns，早期考试选这个，即所有指令都按照流水线执行

考试用流水线执行时间公式

综上推导过程和案例分析可知，考试考察的流水线执行时间公式实际为
$$
T_p = t_1 + t_2 + … + t_k + (n - 1) * max(t_1, t_2, …, t_k)
$$
其中，n为连续的指令数量即流水线上任务数量，k为每个指令内子任务数量

流水线的吞吐率

流水线吞吐率公式1

指在单位时间内（基本是1秒）流水线所完成的任务数量或输出的结果数量。
$$
p = \frac{n}{T_k}
$$

其中，n为任务数，Tk是处理完成n个任务所用的时间

上面案例的吞吐率为
$$
p = \frac{n}{T_k}= \frac{100}{203*10^{-9}s}=4.93 * 10^8/s
$$

流水线吞吐率公式2

吞吐率另一个公式：
$$
p= \frac{1}{\Delta t}=\frac{1}{max（t_1，t_2…t_k)}
$$

意即吞吐率是最长流水段操作时间的倒数

加速比

定义：指不采用流水线的执行时间/采用流水线的执行时间，用来衡量并行系统或程序并行化的性能和效果

如上面的案例中的速比为500/203=2.46(如果不采用流水线，则执行100条指令需要500ns)

案例分析

解析：

• 由题意得，子任务数量k = 4，流水线任务数量n = 8，各个子任务执行时间如图所示

• 流水线执行时间为
  $$
  T_p = t_1 + t_2 + … + t_k + (n - 1) * max(t_1, t_2, …, t_k) = 7 \Delta t + (8-1) * max（t_1….t_k) = 7 \Delta t + 7 * 3\Delta t = 28\Delta t
  $$

• 流水线吞吐率为8/28$\Delta$ t ，选择C

主存储器

内存容量计算

Cache高速缓存

存储技术