1-3 定点数与浮点数

定点数与浮点数简介

定点数

定点数：小数点的位置固定不变的数。

• 通常约定：小数点位置固定在数据最高位之前或最低位之后，前者为定点小数，后者为定点整数。如102，当小数点位置在最后，则表示102；当小数点的位置在最前，则表示0.102，其位置是固定不变的，且小数点不占位

• 溢出：上溢和下溢统称溢出。

  • 当数据小于定点整数表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为“下溢”；
  • 当数据大于定点数能表示的最大值时，称为“上溢”。
  • 如当使用3位数表示1025时，
    • 当数据小于定点整数表示的最小值0.999时，下溢为0.102
    • 当数据大于定点数能表示的最大值999.0时，上溢为102

浮点数

浮点数：一个机器浮点数有阶码/指数、尾数和符号位组成。相当于数学中的科学计数法，能够表示很大的数

• 尾数决定精度，阶码/指数决定表示范围，最适合表示浮点数的数字编码时移码。

• 浮点数的表示：

$$
N = M * R ^ e
$$

​ 其中M称为尾数，e是指数，R为基数，R默认为2。如$3 * 10^8$，其尾数为3，指数为8，基数为10

浮点数的计算

完成浮点数加减法五个基本步骤：

1. 对阶（向大对阶，小数点左移，尾数右移）：如$210^3 + 5 * 10^ 5$向大对阶为$0.0210^5 + 5 * 10^ 5$
2. 尾数加减：$0.02 + 5 = 5.02$
3. 规格化：$ 5.02 * 10 ^5$
4. 舍入：
5. 检查溢出：

例题

解析：定点表示中，小数点不占存储位

解析：对阶时应当向大对阶，小数点左移，尾数右移