2-2 信道特性

本节重点在于2个公式，即香农定理和尼奎斯特定理

数据通信的基本概念(考查较少)

通信的目的就是传递信息。

通信中产生和发送信息的一端叫信源，接收信息的一端叫信宿，信源和信宿之间的通信线路称为信道。

通信系统模型，如下图所示

其中，信源可以产生模拟信号或数字信号，信道分为模拟信道和数字信道，噪声即信号传输过程中的干扰

信道特性

信道带宽W(常考)

模拟信道带宽：模拟信道的带宽为信道能通过的最高频率与最低频率之差，即
$$
W = f_2 - f_1
$$
(f2/f1分别表示信道能通过的最高/最低频率，单位是赫兹Hz)

数字信道带宽：数字信道是离散信道，带宽为信道能够达到的最大传输速率，单位是bit/s

信道传输的其他概念

关于码元

定义：在使用时间域的波形表示数字信号时，代表不同离散数值的基本波形称为码元。

简单来说，码元就是构成信号的一段波形。

例如，这是一个调频信号，绿色这一段波形是构成该信号的一个基本波形，我们可称其为码元。它可以表示比特0，当然也可以表示比特1；蓝色这一段波形是构成该信号的另一个基本波形，也称为码元，它可以表示比特一，可见该信号由两种码元构成。

数据传输速率(比特率)：指每秒钟能够传输的二进制数据位数，单位为比特/秒(bit/s、b/s、bps)，比特率反映了数据传输的真实速度
码元：一个数字脉冲称为一个码元(可以理解为一个时钟周期的信号称为一个码元)
码元宽度：一个码元的时钟周期(T)称为码元宽度 [频率的单位Hz意为次/秒，周期的单位即为秒/次]
码元速率(波特率)：单位时间内信道传送码元的个数。如码元宽度为T，则码元速率(即波特率)，**其单位是波特Baud即 (个码元/s) **

$$
B = \frac{1}{T}
$$

一个码元(一个包裹)携带的信息量n(位)与码元种类数(N)的关系是

$$
n = log_2N
$$

如下表所示说明码元种类数与携带信息量的关系

码元种类数(N)	码元种类详细	携带信息量(每个码元能携带几位数据)(n)
2	0、1共计2类码元	1(即每个码元携带1位信息)
4	00、01、10、11共计4类码元	2(即每个码元携带2位信息)
8	000、001、010、011、100、101、110、111共计8类码元	3(即每个码元携带3位信息)

数据速率和码元速率关系(比特率和波特率的关系)：数据速率 = 码元速率 * 每个码元携带的信息量 = B * n 即
$$
比特率 = B * n = B * log_2N
$$

对于码元的理解：

一个码元就是一个脉冲信号，一个脉冲信号有可能携带1bit数据，也有可能携带2bit数据、4bit数据！你发送一个脉冲信号，如果就可以携带4bit数据，肯定发送速率更快啊！

那么怎么实现一个脉冲信号就能携带多个bit数据呢？就需要一定的技术了，比如设置模拟信号中信号的频率、相位、振幅啥的。举个例子：把振幅分成四种，低（00）、中（01）、高（10）、很高（11），这样我发一个脉冲信号，它的振幅是低，那就说明发送的是00（也就是2bit），它的振幅是中（01），发送的就是01（也就是2bit）……也就实现了一个脉冲信号，携带2bit的功能…（举个不恰当的例子让大家理解而已，明白啥意思就行）

再说一次，一个码元就是一个脉冲信号！波特率指的就是1秒能发送多少个码元，也就是1秒能发送多少个脉冲信号！

一个码元能携带1bit数据，那么比特率 = 波特率！

一个码元能携带2bit数据，那么比特率 = 2倍的波特率！

一个码元能携4bit数据，那么比特率 = 4倍的波特率！

作者：遥遥

链接：https://www.zhihu.com/question/280404107/answer/964379530

尼奎斯特定理和香农定理(高频考点、背住公式)

尼奎斯特定理

尼奎斯特定理描述了没有噪声下最大码元速率与信道带宽之间关系

尼奎斯特定理：在一个理想的(没有噪声环境)的信道中，若信道带宽为W，则最大码元速率为

$$
B_{max }= 2W
$$

其单位仍为波特 (Baud)

根据上面公式，容易得出理想信道极限数据速率公式为：

$$
R =B_{max} * n = B_{max} * log_2N = 2 Wlog_2N
$$

理解：每秒传输数据总量

= (码元速率 * 每个码元携带信息量)

= 每秒发送码元个数(B) * 每个码元携带的信息量位数(n)

理解：每秒包裹总重量 = 每秒发送包裹个数 * 每个包裹重量

香农定理

香农定理描述了噪声信道极限速率和信道带宽之间关系

香农定理：在一个噪声信道的极限数据速率和带宽之间的关系

极限数据速率公式为：
$$
C = W log_2(1+\frac{S}{N})
$$
其中C为噪声信道的极限数据速率，单位为bit/s；W为信道带宽，S/N为信噪比，S为信号平均功率，N为噪声平均功率
香农定理公式中，S/N为信噪比(信噪比S/N是一个参数，一般不会分别给出)，一般需要根据分贝dB来求信噪比S/N
我们有分贝与信噪比的关系为

$$
dB = 10 log_{10}\frac{S}{N} = 10 lg \frac{S}{N}
$$